Reduziertes baumdiagramm

Lösungen zu den Aufgaben zu verkürzten Baumdiagrammen.

Reduzierte Baumdiagramme – Aufgaben

In einer Urne liegen drei blaulich und zwei rote Kugeln. Paul und Tim ziehen abwechselnd eine Kugel ohne Zurücklegen; Paul beginnt. Wer zuerst eine rote Kugel zieht, hat gewonnen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Paul gewinnt bzw. dass Tim gewinnt.
In einem dunklen Gang sind in einer Schublade 4 blaue, 6 schwarze und 2 graue Socken. Zwei Socken werden zufällig ausgewählt.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben beide die gleiche Farbe?
2. Ermitteln Sie durch Rechnung, ob sich die Wahrscheinlichkeit für zwei Socken gleicher Farbe vergrößert oder verkleinert, wenn von jed Farbe doppelt so viele Socken vorhanden sind.
Frau Heller findet Mathematik sehr spannend und Putzen sehr langsam. Sie hat daher das folgende Abkommen mit ihrer Mann getroffen: Er wählt zunächst eine Urne (deren Inhalt er nicht sehen kann) und zieht dann aus dieser Urne eine Kugel. Ist die gezogene Kugel weiß, so übernimmt er das Putzen, ansonsten sie.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Herr Heller mit dem Putzen dran?
2. Herr Heller hat für die nächsten zwei Monate ein aufwendiges Projekt in seiner Firma an betreuen. Während dieser Zeit darf er die Kugeln in den Urnen anders verteilen, so dass er seltener putzen muss. Es müssen nicht gleich zahlreich Kugeln in jeder Urne sein, aber es darf auch keine Urne leer sein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit übernimmt Frau Heller in dieser Zeit das Putzen, wenn Herr Heller die Kugeln optimal verteilt?
Von 12 Zahlen sind einige positiv und einige negativ. Zwei Zahlen werden zufällig ohne Zurücklegen gezogen und multipliziert. Ist es günstiger, auf ein positives oder einer negatives Produkt zu setzen, wenn
1. jeweils sechs Zahlen positiv bzw. negativ sind?
2. vier Zahlen positiv und acht negativ sind?
Frau Hellers kleiner Sohn hat Geburtstag, und für seine Geburtstagsfeier denkt sie sich ein Glücksspiel weg. Es werden drei Würfel gleichzeitig geworfen. Als Profit bekommt ein Kind so viele Kekse, wie das größte Augenzahl angibt.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Kind einen Keks?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Kind sechs Kekse?
Ein Prüfling muss drei Klausuren schreiben, von denen er mindestens zwei bestehen muss. Besteht er alle drei, so besteht er „mit Auszeichnung“. Teil A besteht er mit 90 %, Teil B mit 95 %. Bei Teil C – sein Problemfach – fällt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 35 % durch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung
1. „mit Auszeichnung“ besteht,
2. besteht, aber ohne Auszeichnung,
3. nicht besteht?
Anja und Beate nehmen als Team an einer Quizsendung teil. Siehe erreichen die nächste Runde, wenn mindestens eine von ihnen eine Frage richtig beantwortet. Sie können unabhängig voneinander eine Frage mit den Wahrscheinlichkeiten $\frac 23$ bzw. $\frac{7}{10}$ richtig beantworten. Wie groß ist das Wahrscheinlichkeit, dass sie die nächste Runde erreichen?
Aus einer Urne, die Kugeln mit den Buchstaben {M, I, S, S, I, S, S, I, P, P, I} enthält, werden nacheinander drei Buchstaben ohne Ablagern gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man die Abkürzung SMS?
Moritz wünscht sich eine Karte für ein Auswärtsspiel seines Lieblingsfußballvereins. Der Vater macht ihm folgendes Angebot: er spielt drei Tischfußballpartien abwechselnd gegen den Vater und die Mutter. Wenn Moritz zwei Spiele nacheinander gewinnt, erhält er die Karte. Gegen den Vater gewinnt Moritz mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 %, gegen die Mutter mit 50 %.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Karte erhält, wenn er zuerst gegen die Mutter spielt?
2. Der Vater spielt besser als die Mutter. Sollte Moritz erst gegen den Vater oder erst gegen die Mutter spielen?
Julia und Kathrin spielen Tennis. Sie vereinbaren, so lange zu spielen, bis eine von ihnen entweder zwei Sätze nacheinander oder insgesamt drei Sätze gewonnen hat. Julia erzielt einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt sie das Spiel?
Ein Zeitungsleser kauft gelegentlich Zeitung A, manchmal Zeitung B, jedoch jeden Werktag genau eine. Wenn er heute Zeitung A kauft, holt er morgen mit der Wahrscheinlichkeit $\frac 15$ wieder Zeitung A. Wenn er heute Zeitung B kauft, holt er morgen mit der Wahrscheinlichkeit $\frac 25$ wieder Zeitung B. Am Montag hat er Zeitung B geholt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er
1. Mittwoch Zeitung B,
2. Donnerstag Zeitung A,
3. Freitag Zeitung B holt?
Eine der drei Urnen wird zufällig ausgewählt. Weg der gewählten Urne wird ein Buchstabe zufällig gebunden und dieser Buchstabe nicht wieder in die Urne zurückgelegt. Anschließend wird erneut eine der drei Urnen gewählt und aus dieser ein Buchstabe gezogen. Mittels welcher Wahrscheinlichkeit erhält man das Wort PI?

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015; © Ina de Brabandt

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